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04/07/2015
A Grécia já encheu o saco

O País de Platão e outros ilustres já encheu o saco, o plebiscito de amanhã não tem nenhum sentido, a  proposta dos credores venceu na semana passada, sim ou não de que? . O povo grego não tem consciência que a opção técnica virou política.

O que dizer do primeiro ministro ter declarado candidamente que “ com o sim ou o não” vai  fazer o acôrdo. O plano dos credores para continuar emprestando para os descendentes de Platão, foi elaborado por renomados economistas, só de cálculo exponencial tem um petroleiro cheio.

A pergunta é sempre a mesma, como o povo , ora o povo, conseguiria entender tal peça financeira ?. Não entende, só deram a opção do sim ou não,o plano é grego até para eles, nem os imortais do Olimpo entenderiam, quanto mais os mortais não economistas. 

A verdade do colapso grego é muito semelhante ao brasileiro, gastou mais do que tinha, é a velha teoria que os  calouros de economia  aprendem cedo, se sair mais do  entra, “nóis quebra”. Torraram euros em benefícios sociais que não podiam bancar, será que o Lula, Dilma e equipe deram uma passadinha por là ?.

Pelo menos com a Grécia,  a Alemanha fiadora e principal interessada em manter  a união européia, deu-se mal,  da tentativa hegemônica de unificar todos os países do continente sob sua batuta, só os ingleses perceberam a “jogada” e ficaram fora, sorte deles.

Caso a Grécia de o calote  duas coisas podem acontecer, o euro continua como se nada tivesse acontecido,  e isso depende do povo alemão continuar bancando as economias falidas de outros países, , ou, o euro bate as botas e mais uma vez os  Fritz  ficarão frustados.

 

Agora leia como parte da matéria acima pode ser lida, imaginem o que tem no meio do tal acôrdo, lembram da Zélia tentando explicar o plano Collor ?. melhor ficar no sim ou não.

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:


Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

GRÁFICOS DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

  Função exponencial

 0 < a < 1

 Função exponencial

 a > 1

f: lR     lR

       x     ax

  

  • Domínio = lR

  • Contradomínio = lR+

  • f é injectiva

  • f(x) > 0 ,  ⍱ x Є lR

  • f é continua e diferenciável em lR

  • A função é estritamente decrescente.

  • limx→ -∞ ax = + ∞

  • limx→ +∞ ax = 0

  • y = 0 é assimptota horizontal

  f: lR     lR

       x    ax

  • Domínio = lR

  • Contradomínio = lR+

  • f é injectiva

  • f(x) > 0 ,  ⍱ x Є lR

  • f é continua e diferenciável em lR

  • A função é estritamente crescente.

  • limx→ +∞ ax = + ∞

  • limx→ -∞ ax = 0

  • y = 0 é assimptota horizontal

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então:

  • ax ay= ax + y

  • ax / ay= ax – y

  • (ax) y= ax.y

  • (a b)x = ax bx

  • (a / b)x = ax / bx

  • a-x = 1 / ax

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718…)

  • y = ex se, e somente se, x = ln(y)

  • ln(ex) =x

  • ex+y= ex.ey

  • ex-y = ex/ey

  • ex.k = (ex)k

A CONSTANTE DE EULER

Existe uma importantíssima constante matemática definida por

e = exp(1)

O número e é um número irracional e positivo e em função da definição da função exponencial, temos que:

Ln(e) = 1

Este número é denotado por e em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais, é:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode ser escrita como a potência de base e com expoente x, isto é:

ex = exp(x)

CONCLUSÃO

Podemos dizer que as funções são utilizadas no nosso dia a dia. Em cálculos rotineiros como em juros, produtividade de uma empresa…

A função pode ser expressa graficamente, o que facilita a visualização do cálculo.

REFÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Hariki, Seiji – Matemática aplicada:administração, economia, contabilidade / São Paulo: Saraiva, 2005.
Morettin, Pedro A. – Cálculo: funções de uma variável / São Paulo: Atual, 1987

 


 


Edson Navarro - Economista

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